同学们学过九九乘法表，所以应该会计算十以内的所有数的平方；而更大的数的平方我们当然可以列竖式来计算，不过那样不方便。那我们先来看比较容易计算的，例如个位是0的数，这个很容易。下面老师告诉大家个位是5的数的平方也很容易，我们来找找规律：
5x5 = 25
15x15 = 225
25x25 = 625
35x35 = 1225
45x45 = 2025
55x55 = 3025
65x65 = 4225
75x75 = 5625
85x85 = 7225
95x95 = 9025
同学们发现了末尾两位都是25，而且还发现25前面的数是以2、4、6、8、12……这样的等差数列递增的。很棒！但我们还需要发现式子横向的规律，25之前的数其实是十位数字乘以它自身加一的和。（作业第一题“十位相同个位相加为十的两个数的乘法”是类似的规律，希望孩子举一反三去发现。更高要求是让孩子自己去想为什么有这样的规律。）
现在我们有个位是0和5的数的平方快速计算方法了。那这个是否可以帮助计算其它两位数的平方？我们仍然从简单的来，例如与这些方便计算的数差1的数，即个位是9、1、4、6的两位数。不过我们首先要来看看相差为一的两个数的平方数的差有什么规律。
2x2-1x1 = 3 = 1+2
3x3-2x2 = 5 = 2+3
4x4-3x3 = 7 = 3+4
5x5-4x4 = 9 = 4+5
……
所以我们可以猜测相差为1的两个数的平方差（大减小）等于两个数的和。具体是为什么有这样的规律，同学们可以回想课上我们画的数点阵的图（其实是一个证明的过程）。有了上面的规律那么我们计算个位是9、1、4、6的两位数的平方则会比较简单了，即我们先找到离这些数相差为1的个位数为0或者5的数，然后计算这个数的平方，再把相应的差额补上，例如：
51x51 = 50 x 50 + 50 + 51 = 2,601
74x74 = 75x75 - 75 -74 = 5,476
剩下个位数为2、3、7、8的两位数的平方数的计算，这部分希望同学们通过去找相差为2的数的平方差规律，然后用上面类似的过程补充好这部分数的快速计算法则。我们在课堂上并没有练习太多个位数为2378的两位数平方的计算，但同学们在课堂上猜测出相差为3甚至为N的数的平方差规律那是超级超级棒！数学的精要不是我们可以把上面的题目计算出来或者机械地应用规律，而是我们可以去发现一些内置规律，可以去证明或者解释这样的规律，可以把规律拓宽到其它领域。写给家长：我们需要给小朋友相当的耐心和指引去探索发现规律，而不要只在乎题目计算正确与否，前者才具有最大的重要性，后者可以用计算器代替。
