有理数是可以表示为两个整数的比（分数形式）的数。有理数的定义是：设a和b是任意两个整数，且b ≠ 0，则形如 a/b（a除以b）的数就是有理数。有理数包括整数、分数和有限小数、无限循环小数。
例如：
整数：3可以表示为3/1，所以3是有理数。
分数：1/2是一个分数，所以1/2是有理数。
有限小数：0.5可以表示为1/2，所以0.5是有理数。
无限循环小数：0.333...（无限循环的3）可以表示为1/3，所以0.333...是有理数。
需要注意的是，无限不循环小数（如圆周率π）不属于有理数，它们被称为无理数。
另外，0是有理数。根据有理数的定义，有理数是可以表示为两个整数的比（分数形式）的数。0可以表示为0/1，其中0和1都是整数，且分母不为0，所以0是有理数。
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无理数的定义是：不能表示为两个整数的比值的实数。换句话说，无理数是不能用分数（或有理数）表示的实数。
无理数的一些典型例子包括：圆周率π、自然对数的底数e、以及很多代数方程的解（如平方根、立方根等，当它们的值不能表示为有理数时）。
无理数具有无限不循环的小数表示，这意味着它们的小数部分没有重复的模式。例如，π的小数表示约为3.1415926535...，它的数字序列在小数点后无限延伸，且没有重复的模式。
以下是几道易错题：
以下哪个数是有理数？
A. √2
B. √4
C. π
D. e
【解析】√4 = 2，也可以表示为2/1，所以是有理数。√2、π和e都是无理数。【答案】B
如果a和b都是有理数，那么以下哪个选项一定是有理数？
A. a+b
B. a-b
C. a×b
D. a÷b
E. 以上都是
【解析】有理数的加、减、乘、除（除数不为0）运算结果都是有理数。【答案】E
已知a是一个有理数，b是一个无理数，那么以下哪个选项一定是无理数？
A. a+b
B. a-b
C. a×b
D. a÷b
E. 以上都是
【解析】有理数与无理数的所有运算结果都是无理数【答案】E
已知a和b都是无理数，那么以下哪个选项一定是无理数？
A. a+b
B. a-b
C. a×b
D. a÷b
E. 无法确定
【解析】无理数之间的运算结果可能是有理数，也可能是无理数，具体取决于它们的值。例如：
a = √2（无理数），b = √2（无理数），那么a×b = (√2)×(√2) = 2（有理数）。
a = √2（无理数），b = √3（无理数），那么a×b = (√2)×(√3) = √6（无理数）。
所以，无法确定无理数之间运算的结果一定是无理数。【答案】E
